¡Saludos, lectores del blog!
Revisando un poco este espacio, me parece que se ha llenado bastante de propaganda política y discursos y demás artículos referentes a la política que en conjunto atocigan, así que he decidido colocar algo distinto... Y pues me gustaría poner algo escrito por mí donde expresara algo un tanto más humano y tal vez hasta "emocional", pero como he dicho antes, ando escaso de tiempo, pero en cuanto lo tenga, escribiré algo así... Aprovechando el momento de poca actividad política y en el contexto de la preparación para la Olimpiada, incluyo un discurso de Stephen Hawking que se puede encontrar en su página "Oficial", y que he traducido para los que no tengan ganas de leer en inglés o no dominen mucho el lenguaje, de por sí, yo no aseguro que lo que dice sea totalmente fiel al original, pero hice mi intento...
Hasta pronto!
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Does God Play Dice?
This lecture is about whether we can predict the future, or whether it is arbitrary and random.
In ancient times, the world must have seemed pretty arbitrary. Disasters such as floods or
diseases must have seemed to happen without warning, or apparent reason. Primitive people
attributed such natural phenomena, to a pantheon of gods and goddesses, who behaved in a
capricious and whimsical way. There was no way to predict what they would do, and the only
hope was to win favour by gifts or actions. Many people still partially subscribe to this belief,
and try to make a pact with fortune. They offer to do certain things, if only they can get an Agrade
for a course, or pass their driving test.
Gradually however, people must have noticed certain regularities in the behaviour of nature.
These regularities were most obvious, in the motion of the heavenly bodies across the sky. So
astronomy was the first science to be developed. It was put on a firm mathematical basis by
Newton, more than 300 years ago, and we still use his theory of gravity to predict the motion
of almost all celestial bodies. Following the example of astronomy, it was found that other
natural phenomena also obeyed definite scientific laws. This led to the idea of scientific
determinism, which seems first to have been publicly expressed by the French scientist,
Laplace. I thought I would like to quote you Laplace's actual words, so I asked a friend to track
them down. They are in French of course, not that I expect that would be any problem with this
audience. But the trouble is, Laplace was rather like Prewst, in that he wrote sentences of
inordinate length and complexity. So I have decided to para-phrase the quotation. In effect
what he said was, that if at one time, we knew the positions and speeds of all the particles in
the universe, then we could calculate their behaviour at any other time, in the past or future.
There is a probably apocryphal story, that when Laplace was asked by Napoleon, how God
fitted into this system, he replied, 'Sire, I have not needed that hypothesis.' I don't think that
Laplace was claiming that God didn't exist. It is just that He doesn't intervene, to break the
laws of Science. That must be the position of every scientist. A scientific law, is not a scientific
law, if it only holds when some supernatural being, decides to let things run, and not intervene.
The idea that the state of the universe at one time determines the state at all other times, has
been a central tenet of science, ever since Laplace's time. It implies that we can predict the
future, in principle at least. In practice, however, our ability to predict the future is severely
limited by the complexity of the equations, and the fact that they
often have a property called chaos. As those who have seen
Jurassic Park will know, this means a tiny disturbance in one
place, can cause a major change in another. A butterfly flapping
its wings can cause rain in Central Park, New York. The trouble is,
it is not repeatable. The next time the butterfly flaps its wings, a
host of other things will be different, which will also influence the
weather. That is why weather forecasts are so unreliable.
Despite these practical difficulties, scientific determinism,
remained the official dogma throughout the 19th century.
However, in the 20th century, there have been two developments
that show that Laplace's vision, of a complete prediction of the future, can not be realised. The
first of these developments was what is called, quantum mechanics. This was first put forward
in 1900, by the German physicist, Max Planck, as an ad hoc hypothesis, to solve an
outstanding paradox. According to the classical 19th century ideas, dating back to Laplace, a
hot body, like a piece of red hot metal, should give off radiation. It would lose energy in radio
waves, infra red, visible light, ultra violet, x-rays, and gamma
rays, all at the same rate. Not only would this mean that we would
all die of skin cancer, but also everything in the universe would be
at the same temperature, which clearly it isn't. However, Planck
showed one could avoid this disaster, if one gave up the idea that
the amount of radiation could have just any value, and said
instead that radiation came only in packets or quanta of a certain
size. It is a bit like saying that you can't buy sugar loose in the
supermarket, but only in kilogram bags. The energy in the
packets or quanta, is higher for ultra violet and x-rays, than for infra red or visible light. This
means that unless a body is very hot, like the Sun, it will not have enough energy, to give off
even a single quantum of ultra violet or x-rays. That is why we don't get sunburn from a cup of
coffee.
Planck regarded the idea of quanta, as just a mathematical trick, and not as having any
physical reality, whatever that might mean. However, physicists began to find other behaviour,
that could be explained only in terms of quantities having discrete, or quantised values, rather
than continuously variable ones. For example, it was found that elementary particles behaved
rather like little tops, spinning about an axis. But the amount of spin couldn't have just any
value. It had to be some multiple of a basic unit. Because this unit is very small, one does not
notice that a normal top really slows down in a rapid sequence of discrete steps, rather than as
a continuous process. But for tops as small as atoms, the discrete nature of spin is very
important.
It was some time before people realised the implications of this quantum behaviour for
determinism. It was not until 1926, that Werner Heisenberg, another German physicist, pointed
out that you couldn't measure both the position, and the speed, of a particle exactly. To see
where a particle is, one has to shine light on it. But by Planck's work, one can't use an
arbitrarily small amount of light. One has to use at least one quantum. This will disturb the
particle, and change its speed in a way that can't be
predicted. To measure the position of the particle
accurately, you will have to use light of short wave length,
like ultra violet, x-rays, or gamma rays. But again, by
Planck's work, quanta of these forms of light have higher
energies than those of visible light. So they will disturb the
speed of the particle more. It is a no win situation: the
more accurately you try to measure the position of the
particle, the less accurately you can know the speed, and vice versa. This is summed up in the
Uncertainty Principle that Heisenberg formulated; the uncertainty in the position of a particle,
times the uncertainty in its speed, is always greater than a quantity called Planck's constant,
divided by the mass of the particle.
Laplace's vision, of scientific determinism, involved knowing the positions and speeds of the
particles in the universe, at one instant of time. So it was seriously undermined by
Heisenberg's Uncertainty principle. How could one predict the future, when one could not
measure accurately both the positions, and the speeds, of particles at the present time? No
matter how powerful a computer you have, if you put lousy data in, you will get lousy
predictions out.
Einstein was very unhappy about this apparent randomness in
nature. His views were summed up in his famous phrase, 'God
does not play dice'. He seemed to have felt that the
uncertainty was only provisional: but that there was an
underlying reality, in which particles would have well defined
positions and speeds, and would evolve according to
deterministic laws, in the spirit of Laplace. This reality might be
known to God, but the quantum nature of light would prevent
us seeing it, except through a glass darkly.
Einstein's view was what would now be called, a hidden
variable theory. Hidden variable theories might seem to be the most obvious way to
incorporate the Uncertainty Principle into physics. They form the basis of the mental picture of
the universe, held by many scientists, and almost all philosophers of science. But these hidden
variable theories are wrong. The British physicist, John Bell, who died recently, devised an
experimental test that would distinguish hidden variable theories. When the experiment was
carried out carefully, the results were inconsistent with hidden variables. Thus it seems that
even God is bound by the Uncertainty Principle, and can not know both the position, and the
speed, of a particle. So God does play dice with the universe. All the evidence points to him
being an inveterate gambler, who throws the dice on every possible occasion.
Other scientists were much more ready than Einstein to modify
the classical 19th century view of determinism. A new theory,
called quantum mechanics, was put forward by Heisenberg, the
Austrian, Erwin Schroedinger, and the British physicist, Paul Dirac.
Dirac was my predecessor but one, as the Lucasian Professor in
Cambridge. Although quantum mechanics has been around for
nearly 70 years, it is still not generally understood or appreciated,
even by those that use it to do calculations. Yet it should concern
us all, because it is a completely different picture of the physical
universe, and of reality itself. In quantum mechanics, particles don't have well defined
positions and speeds. Instead, they are represented by what is called a wave function. This is
a number at each point of space. The size of the wave function gives the
probability that the particle will be found in that position. The rate, at
which the wave function varies from point to point, gives the speed of the
particle. One can have a wave function that is very strongly peaked in a
small region. This will mean that the uncertainty in the position is small.
But the wave function will vary very rapidly near the peak, up on one
side, and down on the other. Thus the uncertainty in the speed will be
large. Similarly, one can have wave functions where the uncertainty in the speed is small, but
the uncertainty in the position is large.
The wave function contains all that one can know of the particle, both its position, and its
speed. If you know the wave function at one time, then its values at other times are
determined by what is called the Schroedinger equation. Thus one still has a kind of
determinism, but it is not the sort that Laplace envisaged. Instead of being able to predict the
positions and speeds of particles, all we can predict is the wave function. This means that we
can predict just half what we could, according to the classical 19th century view.
Although quantum mechanics leads to uncertainty, when we try to predict both the position and
the speed, it still allows us to predict, with certainty, one combination of position and speed.
However, even this degree of certainty, seems to be threatened by more recent
developments. The problem arises because gravity can warp space-time so much, that there
can be regions that we don't observe.
Interestingly enough, Laplace himself wrote a paper in 1799 on how some stars could have a
gravitational field so strong that light could not escape, but would be dragged back onto the
star. He even calculated that a star of the same density as the Sun, but two hundred and fifty
times the size, would have this property. But although Laplace may not have realised it, the
same idea had been put forward 16 years earlier by a Cambridge man, John Mitchell, in a
paper in the Philosophical Transactions of the Royal Society. Both Mitchell and Laplace thought
of light as consisting of particles, rather like cannon balls, that could be slowed down by
gravity, and made to fall back on the star. But a famous experiment, carried out by two
Americans, Michelson and Morley in 1887, showed that light always travelled at a speed of one
hundred and eighty six thousand miles a second, no matter where it came from. How then
could gravity slow down light, and make it fall back.
This was impossible, according to the then accepted ideas of space and time. But in 1915,
Einstein put forward his revolutionary General Theory of Relativity. In this, space and time
were no longer separate and independent entities. Instead, they were just different directions
in a single object called space-time. This space-time was not flat, but was warped and curved
by the matter and energy in it. In order to understand this, considered a sheet of rubber, with
a weight placed on it, to represent a star. The
weight will form a depression in the rubber, and
will cause the sheet near the star to be curved,
rather than flat. If one now rolls marbles on the
rubber sheet, their paths will be curved, rather
than being straight lines. In 1919, a British
expedition to West Africa, looked at light from
distant stars, that passed near the Sun during an
eclipse. They found that the images of the stars were shifted slightly from their normal
positions. This indicated that the paths of the light from the stars had been bent by the curved
space-time near the Sun. General Relativity was confirmed.
Consider now placing heavier and heavier, and
more and more concentrated weights on the
rubber sheet. They will depress the sheet more
and more. Eventually, at a critical weight and
size, they will make a bottomless hole in the
sheet, which particles can fall into, but nothing
can get out of.
What happens in space-time according to
General Relativity is rather similar. A star will
curve and distort the space-time near it, more and more, the more massive and more compact
the star is. If a massive star, which has burnt up its nuclear fuel, cools and shrinks below a
critical size, it will quite literally make a bottomless hole in space-time, that light can't get out
of. Such objects were given the name Black Holes, by the American physicist John Wheeler,
who was one of the first to recognise their importance, and the problems they pose. The name
caught on quickly. To Americans, it suggested something dark and mysterious, while to the
British, there was the added resonance of the Black Hole of Calcutta. But the French, being
French, saw a more risqué meaning. For years, they resisted the name, trou noir, claiming it
was obscene. But that was a bit like trying to stand against le weekend, and other franglais. In
the end, they had to give in. Who can resist a name that is such a winner?
We now have observations that point to black holes in a
number of objects, from binary star systems, to the
centre of galaxies. So it is now generally accepted that
black holes exist. But, apart from their potential for
science fiction, what is their significance for determinism.
The answer lies in a bumper sticker that I used to have
on the door of my office: Black Holes are Out of Sight.
Not only do the particles and unlucky astronauts that fall
into a black hole, never come out again, but also the
information that they carry, is lost forever, at least from
our region of the universe. You can throw television sets,
diamond rings, or even your worst enemies into a black
hole, and all the black hole will remember, is the total mass, and the state of rotation. John
Wheeler called this, 'A Black Hole Has No Hair.' To the French, this just confirmed their
suspicions.
As long as it was thought that black holes would continue to exist forever, this loss of
information didn't seem to matter too much. One could say that the information still existed
inside the black hole. It is just that one can't tell what it is, from the outside. However, the
situation changed, when I discovered that black
holes aren't completely black. Quantum mechanics
causes them to send out particles and radiation at a
steady rate. This result came as a total surprise to
me, and everyone else. But with hindsight, it should
have been obvious. What we think of as empty
space is not really empty, but it is filled with pairs
of particles and anti particles. These appear
together at some point of space and time, move
apart, and then come together and annihilate each
other. These particles and anti particles occur
because a field, such as the fields that carry light
and gravity, can't be exactly zero. That would mean that the value of the field, would have
both an exact position (at zero), and an exact speed or rate of change (also zero). This would
be against the Uncertainty Principle, just as a particle can't have both an exact position, and an
exact speed. So all fields must have what are called, vacuum fluctuations. Because of the
quantum behaviour of nature, one can interpret these vacuum fluctuations, in terms of
particles and anti particles, as I have described.
These pairs of particles occur for all varieties of elementary particles. They are called virtual
particles, because they occur even in the vacuum, and they can't be directly measured by
particle detectors. However, the indirect effects of virtual particles, or vacuum fluctuations,
have been observed in a number of experiments, and their existence confirmed.
If there is a black hole around, one member of a
particle anti particle pair may fall into the hole,
leaving the other member without a partner, with
which to annihilate. The forsaken particle may fall
into the hole as well, but it may also escape to a
large distance from the hole, where it will become a
real particle, that can be measured by a particle
detector. To someone a long way from the black
hole, it will appear to have been emitted by the
hole.
This explanation of how black holes ain't so black,
makes it clear that the emission will depend on the size of the black hole, and the rate at which
it is rotating. But because black holes have no hair, in Wheeler's phrase, the radiation will be
otherwise independent of what went into the hole. It doesn't matter whether you throw
television sets, diamond rings, or your worst enemies, into a black hole. What comes back out
will be the same.
So what has all this to do with determinism, which is what this lecture is supposed to be about.
What it shows is that there are many initial states, containing television sets, diamond rings,
and even people, that evolve to the same final state, at least outside the black hole. But in
Laplace's picture of determinism, there was a one to one correspondence between initial
states, and final states. If you knew the state of the universe at some time in the past, you
could predict it in the future. Similarly, if you knew it in the future, you could calculate what it
must have been in the past. The advent of quantum theory in the 1920s reduced the amount
one could predict by half, but it still left a one to one correspondence between the states of the
universe at different times. If one knew the wave function at one time, one could calculate it at
any other time.
With black holes, however, the situation is rather different. One will end up with the same state
outside the hole, whatever one threw in, provided it has the same mass. Thus there is not a
one to one correspondence between the initial state, and the final state outside the black hole.
There will be a one to one correspondence between the initial state, and the final state both
outside, and inside, the black hole. But the important point is that the emission of particles, and
radiation by the black hole, will cause the hole to lose mass, and get smaller. Eventually, it
seems the black hole will get down to zero mass, and will disappear altogether. What then will
happen to all the objects that fell into the hole, and all the people that either jumped in, or
were pushed? They can't come out again, because there isn't enough mass or energy left in
the black hole, to send them out again. They may pass into another universe, but that is not
something that will make any difference, to those of us prudent enough not to jump into a
black hole. Even the information, about what fell into the hole, could not come out again when
the hole finally disappears. Information can not be carried free, as those of you with phone
bills will know. Information requires energy to carry it, and there won't be enough energy left
when the black hole disappears.
What all this means is, that information will be lost from our region of the universe, when black
holes are formed, and then evaporate. This loss of information will mean that we can predict
even less than we thought, on the basis of quantum theory. In quantum theory, one may not
be able to predict with certainty, both the position, and the speed of a particle. But there is still
one combination of position and speed that can be predicted. In the case of a black hole, this
definite prediction involves both members of a
particle pair. But we can measure only the particle
that comes out. There's no way even in principle
that we can measure the particle that falls into the
hole. So, for all we can tell, it could be in any state.
This means we can not make any definite
prediction, about the particle that escapes from the
hole. We can calculate the probability that the
particle has this or that position, or speed. But
there's no combination of the position and speed of
just one particle that we can definitely predict,
because the speed and position will depend on the
other particle, which we don't observe. Thus it seems Einstein was doubly wrong when he said,
God does not play dice. Not only does God definitely play dice, but He sometimes confuses us
by throwing them where they can't be seen.
Many scientists are like Einstein, in that they have a deep emotional attachment to
determinism. Unlike Einstein, they have accepted the reduction in our ability to predict, that
quantum theory brought about. But that was far enough. They didn't like the further reduction,
which black holes seemed to imply. They have therefore claimed that information is not really
lost down black holes. But they have not managed to find any mechanism that would return
the information. It is just a pious hope that the universe is deterministic, in the way that
Laplace thought. I feel these scientists have not learnt the lesson of history. The universe does
not behave according to our pre-conceived ideas. It continues to surprise us.
One might not think it mattered very much, if determinism broke down near black holes. We
are almost certainly at least a few light years, from a black hole of any size. But, the
Uncertainty Principle implies that every region of space should be full of tiny virtual black
holes, which appear and disappear again. One would think that particles and information could
fall into these black holes, and be lost. Because these virtual black holes are so small, a
hundred billion billion times smaller than the nucleus of an atom, the rate at which information
would be lost would be very low. That is why the laws of science appear deterministic, to a
very good approximation. But in extreme conditions, like in the early universe, or in high
energy particle collisions, there could be significant loss of information. This would lead to
unpredictability, in the evolution of the universe.
To sum up, what I have been talking about, is whether the universe evolves in an arbitrary
way, or whether it is deterministic. The classical view, put forward by Laplace, was that the
future motion of particles was completely determined, if
one knew their positions and speeds at one time. This
view had to be modified, when Heisenberg put forward
his Uncertainty Principle, which said that one could not
know both the position, and the speed, accurately.
However, it was still possible to predict one combination
of position and speed. But even this limited predictability
disappeared, when the effects of black holes were taken
into account. The loss of particles and information down
black holes meant that the particles that came out were
random. One could calculate probabilities, but one could
not make any definite predictions. Thus, the future of the universe is not completely
determined by the laws of science, and its present state, as Laplace thought. God still has a
few tricks up his sleeve.
That is all I have to say for the moment. Thank you for listening.
Stephen Hawking
¿Dios juega a los dados?
Ésta lectura es sobre si podemos predecir el futuro, o si es arbitrario y aleatorio.
En tiempos antiguos, el mundo debe haberse visto bastante arbitrario. Desastres como inundaciones y enfermedades deben haber parecido impredecibles o sin razones aparentes.
La gente primitiva atribuyó aquellos fenómenos naturales a todo un panteón de dioses y diosas, que se comportaban en una forma caprichosa. No había forma de predecir que harían, y la única esperanza era ganarse su favor con regalos o acciones. Mucha gente aún tienen esta creencia o por lo menos parcialmente, y tratan de hacer pactos con la fortuna. Seguido ofrecen realizar ciertas cosas con tal de obtener una “A” en su calificación del curso, o pasar su prueba de manejo.
Sin embargo, gradualmente las personas se han percatado de ciertas regularidades en el comportamiento de la naturaleza. Estas regularidades eran más obvias en el movimiento de los cuerpos celestes a través del cielo. Así que la astronomía fue la primera ciencia que se desarrolló. Fue puesta en una firme base matemática por Newton, hace más de 300 años, y nosotros aún usamos su teoría de la gravitación para predecir el movimiento de prácticamente todos los cuerpos celestes. Siguiendo el ejemplo de la astronomía, se encontró que otros fenómenos naturales también obedecían ciertas leyes científicas bien definidas. Esto condujo a la ida del determinismo científico, que parece haber sido expresado públicamente por vez primera por el científico Francés, Laplace. Pensé que me gustaría citarles las palabras de Laplace literalmente, así que le pedí a un amigo que me las buscara. Claro que están en francés, y no es que pensara que fuera a haber un problema con esta audiencia, pero la cuestión es que Laplace era bastante parecido a Prewst, en el sentido que escribía oraciones de extraordinaria longitud y complejidad. Así que he decidido parafrasear la cita. En efecto, lo que él dijo fue que si en un momento pudiésemos conocer la posición y velocidad de todas las partículas en el universo, entonces podríamos calcular su comportamiento en cualquier otro momento, ya fuera en el pasado, o en el futuro. Existe una historia, probablemente apócrifa, de que cuando a Laplace le preguntó Napoleón el cómo encajaba Dios en su sistema, le contestó “Señor, no he necesitado esa hipótesis”. No creo que Laplace estuviera afirmando que Dios no existía. Simplemente que él no interviene para romper las leyes de la Ciencia. Esa debe ser la posición de todo científico. Una ley científica no es ley científica si solo se mantiene cuando algún ser supernatural decide que las cosas corran, y no interviene.
La idea de que el estado del universo en un solo momento determina el estado de todos los demás momentos, había sido un principio central de la ciencia desde el tiempo de Laplace. Implica que podemos predecir el futuro, por lo menos en principio. En la práctica, sin embargo, nuestra habilidad de predecir el futuro está drásticamente limitada por la complejidad de las ecuaciones, y el hecho de que éstas suelen tener una propiedad llamada caos. Así como saben aquellos que han visto Jurassic Park, esto significa que un minúsculo cambio en algún lugar, puede causar un cambio mayor en otro lado. Una mariposa que bate sus alas puede causar que llueva en el Central Park de Nueva York. El problema es que esto no es reproducible. La siguiente ocasión que la mariposa bata sus alas, muchas otras cosas serán diferentes, las cuales también influirán al clima. Ésta es la razón por la cual el pronóstico del tiempo es tan poco fiable.
Despreciando estas dificultades prácticas, el determinismo científico se mantuvo como el dogma oficial a lo largo del siglo 19. Sin embargo, en el siglo 20, ha habido dos descubrimientos que muestran que la visión de Laplace, de una completa predicción del futuro, no puede ser real. El primero de estos descubrimientos fue la llamada mecánica cuántica. Esta fue propuesta en 1900 por un físico alemán, Max Plank, como una hipótesis específica para resolver una paradoja pendiente. De acuerdo a las ideas clásicas del siglo 19, que se remontan a Laplace, un cuerpo caliente, como por ejemplo una pieza de metal al rojo, debería emitir radiación. Perdería energía en forma de ondas de radio, infrarrojos, luz visible, luz ultra violeta, rayos X y rayos Gamma, en la misma proporción. Esto no solo significaría que todos moriríamos de cáncer de piel, sino que todo en el universo debería estar a la misma temperatura, lo cual claramente no es cierto. Sin embargo, Plank demostró que uno podría evitar este desastre, si uno desecha la idea de que la cantidad de radiación puede tener cualquier valor, y dijo que en lugar de eso, la radiación está dada solo en paquetes o cuantos de un cierto tamaño. Es semejante a decir que no puedes comprar la azúcar suelta en el supermercado, sino solamente en bolsas de un kilogramo. La energía en los paquetes o cuantos, es más alta para rayos ultra violeta y rayos X que para los infrarrojos o la luz visible. Esto significa que a menos que un cuerpo esté muy caliente, como el Sol, no tendrá suficiente energía para emitir siquiera un cuanto de ultra violeta o rayos X. Esta es la razón por la cual no nos asoleamos con una taza de café.
Plank consideró la idea del Cuanto solamente como un truco matemático, no necesariamente teniendo una realidad física, cualquiera que fuera su significado. Aún así, los físicos empezaron a encontrar otros comportamientos que podían ser explicados sólo en términos de cantidades discretas, o valores cuantificados, en lugar de variables continuas. Por ejemplo, se encontró que las partículas elementales se comportaban como pequeños trompos girando sobre un eje. Pero la cantidad de giro no podía tener simplemente cualquier valor. Tenía que ser múltiplo de alguna unidad básica. Como ésta unidad es muy pequeña, uno no se percata de que un trompo normal realmente se va deteniendo en un una rápida secuencia de pasos discretos, en lugar de un proceso continuo. Pero para trompos tan pequeños como los átomos, la naturaleza discreta del giro (“Spin”) es muy importante.
Pasó algo de tiempo antes de que las personas descubrieran las implicaciones del comportamiento cuántico sobre el determinismo. No fue sino hasta 1926, cuando Werner Heisenberg, otro físico alemán, señalara que no es posible conocer simultáneamente la posición y velocidad de una partícula de forma exacta. Para ver dónde está una partícula uno tiene que iluminarla con luz. Pero como consecuencia de el trabajo de Plank, uno no puede usar una cantidad arbitrariamente pequeña de luz. Uno tiene que usar por lo menos un cuanto. Este afectará a la partícula, y cambiará su velocidad en una forma que no podremos predecir. Para conocer la posición de una partícula acertadamente, tendrá que usar luz de pequeña longitud de onda, como la ultra violeta, rayos X o rayos Gamma. Pero nuevamente, y como consecuencia del trabajo de Plank, los cuantos de estas formas de luz tienen más altas energías que la luz visible. Así que afectarán la velocidad de la partícula aún más. Es una situación sin ganancia: Mientras más precisión trates de dar a la medición de posición de la partícula, conocerás con menor precisión la velocidad, y viceversa. Esto está plasmado en el principio de incertidumbre que formuló Heissenberg; la incerteza de la posición de una partícula, multiplicada por la incerteza de su velocidad, es siempre mayor que una cantidad llamada Constante de Plank, dividida por la masa de la partícula.
La visión de Laplace, del determinismo científico, involucraba conocer las posiciones y velocidades de las partículas en el universo, en un instante de tiempo. Pero esto fue seriamente socavado por el principio de incertidumbre de Heisenberg. ¿Cómo podría uno predecir el futuro, cuando uno no puede conocer precisa y simultáneamente las posiciones y velocidades de las partículas en el tiempo presente? No importa que tan poderosa sea la computadora que tengas, si pones datos inciertos en ella, obtendrás predicciones inciertas.
Einstein estaba muy triste acerca de esta aparente aleatoriedad en la naturaleza. Su punto de vista está contenido en la famosa frase “Dios no juega a los dados”. Aparentemente el sentía que la incertidumbre era solo provisional porque existía una realidad subyacente, en la cual las partículas tendrían posiciones y velocidades bien definidas, y evolucionarían de acuerdo a las leyes deterministas, en el espíritu de Laplace. Esta realidad podría ser conocida por Dios, pero la naturaleza cuántica de la luz nos impide verla (a nosotros), mas que a través de un oscuro cristal.
El punto de vista de Einstein era lo que ahora sería llamado “teoría con variable oculta”. Las teorías con variables ocultas podrían verse como la forma más obvia de incorporar el principio de incertidumbre a la física. Forman la base de la imagen mental del universo, sostenida por muchos científicos, y prácticamente todos los filósofos de la ciencia. Pero estas teorías de variables escondidas están equivocadas. El físico británico, John Bell, que murió recientemente, ideó una prueba experimental que distinguía a las teorías de variables escondidas. Cuando el experimento se llevó a cabo cuidadosamente, los resultados eran inconsistentes con las variables escondidas. Así que pareciera que incluso Dios se atiene al principio de incertidumbre, y no puede conocer simultáneamente la posición y velocidad de una partícula. Así que Dios juega a los dados con el universo. Toda la evidencia lo señala como un jugador novato, que tira los dados en toda ocasión posible.
Otros científicos estaban mucho más listos que Einstein para modificar la visión clásica y determinista del universo. Una nueva teoría, llamada mecánica cuántica fue propuesta por Heisenberg, el Austriaco Ewin Schroedinger, y el físico Britanico Paul Dirac. Dirac fue quién estuvo antes de mi predecesor en la cátedra Lucasiana en Cambridge. Aunque la mecánica cuántica ha existido por alrededor de 70 años, aún no es entendida o apreciada generalmente, ni siquiera por aquellos que la usan en sus cálculos. Sin embargo, es algo que debería importarnos a todos, porque es una imagen completamente distinta del universo físico, y de la realidad en sí. En mecánica cuántica, las partículas no tienen posiciones ni velocidades bien definidas. Es su lugar, están representadas por lo que es llamado función de onda. Esta es un valor para cada punto del espacio. El tamaño de una función de onda nos da la probabilidad de que la partícula sea encontrada en esa posición. La razón con que la función varía de punto a punto, nos da la velocidad de la partícula. Una puede tener una función que tiene un pico muy notorio en una pequeña región. Esto significará que la incertidumbre en la posición es pequeña. Pero la función de onda variará rápidamente cerca del pico, sube por un lado, y baja por otro. De esta forma, la incerteza en la velocidad será muy grande. De manera similar, uno puede tener funciones donde la incerteza en la velocidad es pequeña, pero la incerteza en la posición es grande.
La función de onda contiene todo lo que podemos conocer de la partícula, tanto posición como velocidad. Si conoces la función de onda en un momento, entonces sus valores en otros momentos están determinados por lo que es llamado “Ecuación de Schroedinger”. Así, uno aún tiene una especie de determinismo, pero no es del tipo que Laplace se imaginaba. En lugar de ser capaces de predecir las posiciones y velocidades de las partículas, todo lo que podemos predecir es la función de onda. Esto significa que podemos predecir solo la mitad de lo que podríamos de acuerdo a la visión clásica del siglo 19.
Aunque la mecánica cuántica nos lleva a la incertidumbre cuando tratamos de predecir simultáneamente la posición y la velocidad, aún nos permite predecir, con certeza, una combinación de posición y velocidad. Sin embargo, aún este grado de certeza parece ser amenazado por descubrimientos más recientes. El problema crece porque la gravedad puede curvar el espacio-tiempo tanto que puede haber regiones donde no podemos observar.
Bastante interesante es que el mismo Laplace escribió un papel en 1799 acerca de cómo algunas estrellas podrían tener un campo gravitacional tan fuerte que la luz no podría escapar, y sería arrastrada de regreso hacia la estrella. Incluso calculó que una estrella con la misma densidad que la del Sol, pero doscientas cincuenta veces más grande, tendría esta propiedad. Pero aunque Laplace no lo supiera, la misma idea había sido propuesta 16 años antes por un hombre de Cambridge, John Mitchell, en un papel de las Transacciones Filosóficas de la Real Sociedad. Ambos, Mitchell y Laplace pensaron que la luz consistía de partículas, bastante semejantes a bolas de cañón, que podían ser detenidas por la gravedad, y que esta las haría caer de regreso en la estrella. Pero un famoso experimento, llevado a cabo por dos Estadounidenses, Michelson y Morley, en 1887, mostró que la luz siempre viajaba a una velocidad de ciento ochenta y seis mil millas por segundo, sin importar de donde viniera. ¿Cómo podía entonces la gravedad detener la luz y hacerla caer de regreso?
Era imposible, de acuerdo a las ideas aceptadas sobre el espacio y el tiempo. Pero en 1915, Einstein propuso su revolucionara Teoría General de la Relatividad. En ella, el espacio y el tiempo no eran más entidades separadas e independientes. En su lugar, eran tan solo direcciones diferentes de un mismo objeto llamado espacio-tiempo. Este espacio-tiempo no era plano, sino curvo y retorcido por la materia y energía en él. Para poder entender esto, consideremos una lámina de goma, con un peso colocado en ella, para representar una estrella. El peso formará una depresión en la goma, y causará que la lámina cerca de la estrella se curve, dejando de ser plana. Si uno hace rodar canicas en la lámina de goma, sus trayectorias se curvarán, en lugar de seguir líneas rectas. En 1919, una expedición Británica al Oeste de África observó la luz de estrellas distantes que pasaron cerca del Sol durante un eclipse. Ellos encontraron que las imágenes de las estrellas estaban corridas ligeramente fuera de su posición normal. Esto indicaba que la trayectoria de la luz de las estrellas había sido torcida por el espacio-tiempo cerca del Sol. La Relatividad General fue confirmada.
Consideremos ahora colocar pesos más y más grandes y concentrados en la lámina de goma. Deformarán la lámina más y más. Eventualmente, con cierto peso y tamaño, crearán un agujero sin fondo, en el cual las partículas pueden caer, pero nada puede salir.
Lo que ocurre con el espacio-tiempo de acuerdo a la Relatividad General es bastante similar. Una estrella curvará y distorsionará el espacio-tiempo cercano a ella, más y más de acuerdo a lo masivo y compacta que sea la estrella. Si una estrella masiva, que ha consumido su combustible nuclear, se enfría y encoge por debajo de un tamaño crítico, literalmente creará un agujero sin fondo en el espacio-tiempo del cual la luz no puede escapar. Esos cuerpos fueron nombrados Agujeros negros por el físico estadounidense John Wheeler, quien fue uno de los primeros en reconocer su importancia, y los problemas que representaba. El nombre fue captado rápidamente. Para los estadounidenses, sugería algo oscuro y misterioso, mientras que para los británicos agregaba resonancia al Hoyo Negro de Calcutta. Pero los franceses, siendo franceses, vieron un significado más subido de tono. Por años se resistieron al nombre, trou noir, reclamando que era obsceno. Pero era un poco el tratar de mantenerse contra le weekend, y otros “franglais” (Supongo que “pochismo” de francés e inglés…). Al final, tuvieron que rendirse. ¿Quién puede resistir un nombre que es tan acertado? (Atención: Chiste…)
Ahora tenemos observaciones que señalan hacia agujeros negros en varios objetos, desde sistemas de estrellas binarias, hasta centros de galaxias. Así que ahora es generalmente aceptado que los Agujeros negros existen. Pero, aparte de su potencial para la ciencia ficción, está su importancia para el determinismo. La respuesta yace en una estampa que solía tener en la puerta de mi oficina: Los Agujeros Negros están fuera de nuestra vista. No solo las partículas y los desafortunados astronautas que caigan en un agujero negro no vuelven a salir, tampoco lo hace la información que llevan, se pierde para siempre, por lo menos para nuestra región del universo. Puedes tirar aparatos de televisión, anillos, o incluso a tus peores enemigos en un Agujero Negro, y todo lo que el agujero negro recordará será la masa total, y el estado de rotación. John Wheeler dijo a esto “Un Agujero Negro No Tiene Aire”. Los franceses habían confirmado sus sospechas. (Fin del chiste de Stephen…)
Mientras se pensó que los agujeros negros continuarían existiendo por siempre, esta pérdida de información no parecía importar mucho. Uno podría decir que la información aún existía en el interior del agujero negro. Es solo que uno no puede decir lo que es, desde afuera. Sin embargo, la situación cambió, cuando yo descubrí que los agujeros negros no son completamente negros. La mecánica cuántica causa que emitan partículas y radiación a un ritmo constante. Este resultado llegó como una gran sorpresa para mí y para todos los demás. Pero a posteriori, parecería obvio. Lo que concebíamos como espacio vacío no es realmente vacío, pero está lleno de pares de partículas y antipartículas. Estos aparecen juntos en cierto punto de del espacio y tiempo, se separan y luego se juntan y se aniquilan mutuamente. Estas partículas y antipartículas surgen porque un campo, como los que llevan la luz y la gravedad, no puede ser exactamente cero. Eso significaría que el valor de un campo tendría simultáneamente una posición exacta (cero) y un valor exacto (cero). Esto estaría en contra del principio de incertidumbre, ya que una partícula no puede tener simultáneamente una posición exacta y una velocidad exacta. Así que todos los campos deben tener lo que son llamadas fluctuaciones de vacío, en términos de partículas y antipartículas, como lo describí.
Estos pares de partículas existen para todas las variedades de partículas elementales. Son llamadas partículas virtuales, porque pueden presentarse incluso en el vacío, y no pueden ser medidas directamente por detectores de partículas. Aún así, los efectos indirectos de las partículas virtuales, o fluctuaciones de vacío, han sido observados en gran número de experimentos, y su existencia está confirmada.
Si hay un Agujero Negro en algún sitio, un miembro del par partícula-antipartícula caerá en el agujero, dejando al otro miembro sin pareja con la cual aniquilarse. La partícula desamparada podría caer en el agujero, pero bien podría escapar a una gran distancia del agujero, donde se convertiría en una partícula real, que podría ser medida por un detector de partículas. Para alguien lejano al agujero negro, aparentaría haber sido emitida por el agujero.
Esta explicación de cómo los agujeros negros no son tan negros, hace claro que la emisión depende del tamaño del agujero negro, y la razón a la cual está rotando. Pero dado que los agujeros negros no tienen aire, de acuerdo a la frase de Wheeler, la radiación será independiente de lo que salió del agujero. No importa si lo que tiraste en un agujero negro fueron televisores, anillos de diamantes, o tus peores enemigos. Lo que saldrá será siempre lo mismo.
Así que, ¿Qué tiene todo esto que ver con el determinismo, que es de lo que se supone que esta lectura trata?
Lo que muestra es que hay muchos estados iniciales, conteniendo televisiones, diamantes, e incluso personas, que involucran al mismo estado final, por lo menos afuera del agujero negro. Pero en el modelo determinista de Laplace, existe una correspondencia uno a uno entre estados iniciales y finales. Si tú supieras el estado del universo en algún momento en el pasado, podrías predecir un estado en el futuro. Similarmente, si supieras el futuro, podrías calcular lo que debe haber sido en el pasado. La llegada de la teoría cuántica en la década de 1920, redujo la cantidad que podíamos predecir a la mitad, pero aún dejó una correspondencia uno a uno entre los estados del universo en diferentes momentos. Si uno conociera la función de onda en algún momento, uno podría calcularla en cualquier otro momento.
Con los agujeros negros, sin embargo, esta situación es bastante diferente. Uno terminará con el mismo estado afuera del agujero sin importar lo que uno tiró en él, si ello tenía la misma masa. Así que no hay correspondencia uno a uno entre el estado inicial, y el estado final fuera del agujero negro. Habrá una correspondencia uno a uno entre los estados inicial y final, fuera y dentro del agujero negro respectivamente. Pero el punto importante es que la emisión de partículas, y radiación por parte del agujero negro, causará que el agujero pierda masa, y se vuelva más pequeño. Eventualmente, parece ser que el agujero negro llegará a la masa cero, y desaparecerá en conjunto. ¿Qué pasará entonces con todos los objetos que cayeron en el agujero, y toda la gente que también saltó, o que fueron empujados? No pueden salir de nuevo, porque no queda suficiente masa o energía en el agujero negro para enviarlos fuera de nuevo. Podrían pasar hacia otro universo, pero eso no marcará alguna diferencia para esos como nosotros con la prudencia suficiente para no saltar dentro de un agujero negro. Incluso la información acerca de lo que cayó en el agujero no podría salir de nuevo cuando el agujero negro finalmente desaparezca. La información no puede ser llevada gratuitamente, así como esos con cuentas de teléfono saben. La información requiere energía para que sea llevada, y no habrá energía suficiente cuando el agujero negro desaparezca.
Lo que todo esto significa es que la información se perderá para nuestra región del universo cuando los agujeros negros se forman y luego se evaporan. Esta pérdida de información significa que nosotros podemos predecir inclusive menos de lo que pensábamos de acuerdo a las bases de teoría cuántica. En la teoría cuántica, uno no era capaz de predecir con certeza simultáneamente posición y velocidad de una partícula. Pero aún está la combinación de posición y velocidad que puede ser predicha. En el caso de un agujero negro, esta predicción definitiva involucra ambos miembros del par de partículas. Pero solo podemos medir a la partícula que sale. No hay forma, siquiera en principio, de que podamos medir a la partícula que cae en el agujero. Así que todo lo que podemos decir es que podría estar en cualquier estado.
Esto significa que no podemos hacer ninguna predicción definitiva, acerca de la partícula que escape del agujero. Podemos calcular la probabilidad de que la partícula tenga alguna u otra posición, o velocidad. Pero no hay tal combinación de la posición y velocidad de alguna partícula que podamos predecir definitivamente, porque la velocidad y posición dependerá de la otra partícula, la cual no podemos observar. Así que parece que Einstein estaba doblemente cuando dijo que Dios no juega a los dados. Dios no solo juega a los dados, sino que a veces nos confunde tirándolos donde no se pueden ver.
Muchos científicos son como Einstein, en el sentido de que tienen una profunda unión emocional con el determinismo. Pero contrarios a Einstein, ellos han aceptado la reducción en nuestra habilidad para predecir que la teoría cuántica nos trajo. Pero eso fue suficiente pare ellos. No les gusta la aún mayor reducción que los agujeros negros parecen implicar. Por lo tanto han argüido que la información no está realmente perdida tras los agujeros negros. Pero no han logrado encontrar algún mecanismo que retorne la información. Es solo una esperanza piadosa de que el universo es determinista, en el sentido que pensó Laplace. Yo siento que estos científicos no han aprendido la lección de la historia. El universo no se comporta de acuerdo a nuestras ideas preconcebidas. Continúa sorprendiéndonos.
Uno no pensaría que importa mucho si el determinismo se quiebra cerca de los agujeros negros. Estamos casi seguros de que nos encontramos por lo menos a algunos años luz de agujeros negros de cualquier tamaño. Pero el principio de incertidumbre implica que cada región del espacio debería de estar lleno de pequeños agujeros negros virtuales que aparecen y desaparecen nuevamente. Uno pensaría que partículas e información podrían caer en estos pequeños agujeros negros y perderse. Debido a que estos agujeros negros virtuales son tan pequeños como un billón de billones de veces más pequeños que los núcleos de un átomo, la razón en que la información podría ser perdida es muy pequeña. Es por eso que las leyes de la ciencia parecen ser deterministas, en una muy buena aproximación. Pero en condiciones extremas, como en el universo joven, o en colisiones de partículas de alta energía, podrían ser significativas estas pérdidas de información. Esto nos lleva a la impredecibilidad de la evolución del universo.
Para resumir, lo que he estado diciendo, es si el universo se desarrolla de una manera arbitraria, o si es determinista. La visión clásica, propuesta por Laplace, fue que el movimiento de las partículas en el futuro estaba completamente determinado si conocíamos sus posiciones y velocidades en un momento. Esta visión tuvo que ser modificada cuando Heissenberg postuló su principio de incertidumbre, que decía que uno no podía conocer simultáneamente posición y velocidad de una manera precisa. Sin embargo, aún era posible predecir una combinación de posición y velocidad. Pero aún esta limitada predecibilidad desapareció, cuando los efectos de los agujeros negros se tomaron en cuenta. La pérdida de partículas e información bajo los agujeros negros significó que las partículas que salían eran aleatorias. Uno podría calcular probabilidades, pero uno no puede hacer ninguna predicción definitiva. Así, el futuro del universo no está completamente determinado por las leyes de la ciencia, y su estado presente, tal como pensó Laplace. Dios aún tiene algunos trucos bajo su manga.
Esto es todo lo que tengo que decir por el momento. Gracias por escuchar.
(Stephen Hawking)
Comentarios